Question

判断下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散的？

Answer 1

1.（1）因为|（-1）^n／（2n+3）|=1／（2n+3）＞1／（2n+n）=1／3n，而∑1／3n发散，由比较判别法知∑|（-1）^n／（2n+3）|发散；
（2）而1／（2n+3）单调递减且lim（1／（2n+3））=0，从而由Leibnize交错级数判别法知∑（-1）^n／（2n+3）收敛
综上，级数条件收敛。
2.因为|sinna／n^2|＜=1／n^2，而∑1／n^2收敛，所以由比较判别法知∑sinna／n^2绝对收敛。