Question

已知函数f（x）＝loga（1+x）/（1-x）（其中a＞0且a≠0）.求函数定义域，判断函数奇偶

已知函数f（x）＝loga（1+x）/（1-x）（其中a＞0且a≠0）.求函数定义域，判断函数奇偶性并证明。当x∈［0，1/2］时，函数值域为［0，1］,求实数a的值

Answer 1

1.【（1+x）/（1-x）】>0 则 1+x>0 ,1-x>0

因此 -1<x<1 且
2.f（-x）＝loga（1-x）/（1+x）= -loga（1+x）/（1-x）= f（x）

因此是奇函数
3.（1+x）/（1-x）在x∈［0，1/2］时是减函数

当0<a<1时
x=0 f（0）＝loga 1 = 1/2

x=1/2 f（1/2）＝loga 3 = 0
因此a不存在
当a>1时
当x=0 f（0）＝loga 1 = 0

当x=1/2 f（1/2）＝loga 3 = 1/2
因此a= 9