Question

如图、在Rt△ABc中，已知AB=Ac，∠A=90℃，D为Bc上任一点DF⊥AB于点F，DE⊥Ac

如图、在Rt△ABc中，已知AB=Ac，∠A=90℃，D为Bc上任一点DF⊥AB于点F，DE⊥Ac于点E，M为Bc的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论

Answer 1

解：
△MEF是等腰直角三角形。证明如下：
连接AM
∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=1/2 BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF，∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，
∴AE=BF．
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM（SAS）．
∴EM=FM，∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．