Question

数学问题（求详细解题过程！！）

Answer 1

这题不难，将定积分分成两部分：(注：因为打字问题，积分区间就没有直接标在积分符号上了，知道那有个区间就行)
∫(x�0�5arctanx)dx+∫cosx^5dx
前面那个积分用函数奇偶性判断：
x�0�5在(-π/2,π/2)上是偶函数，而arctanx在积分区间上是奇函数，于是有：乎戚
奇函数*偶函数=奇函数，∴被积函岁猛陵数是奇函数，原函数为偶函数
所以积分为2*(0,π/2)上函数的积分
又∫x�0�5arctanxdx=1/3∫arctanxdx�0�6 (凑微分)
=1/3(x�知衫0�6arctanx-∫x�0�6dx/(1+x�0�5)) (分部积分法)
=1/3(x�0�6arctanx-1/2∫x�0�5d(x�0�5)/(1+x�0�5)) (将x�0�6=x*x�0�5，前面的x可以凑微分进去变成x�0�5)
=1/3(x�0�6arctanx-1/2(x�0�5-ln(x�0�5+1))) (后面那个小积分很好求，先把x�0�5用t代换掉，然后化简，基本上马上就可以看出原函数了，注意最后要把t换回成x)
于是可以解出前面的积分值（注意是上述积分在（0，π/2）的两倍）

右边那个积分里面的cosx^5可以化成cosx*cosx�0�5*cosx�0�5=cosx*(1-sinx�0�5)*(1-sinx�0�5)，而cosx是sinx的导数，
于是凑微分进去原式就变成：∫(1-sinx�0�5)(1-sinx�0�5)d(sinx)
令t=sinx，换元后把积分式划开，逐项求积分，完了再把t换回成x就行了，之后就可以直接求积分区间里的值

整个过程这样的，具体就没计算了，留给楼主自己再做一遍，争取掌握方法~~