Question

如图，AB是圆O的弦，P是AB上一点，AB=10，OP=5,圆O的半径为7，求AP

Answer 1

如图，作OM⊥AB，

则AM＝1/2AB＝5，
在⊿OAM中

OM²＝OA²－AM²＝24，

在⊿OPM中，

PM＝√﹙OP²－OM²﹚＝1，

∴AP＝AM±PM＝5±1，

因此AP＝6或AP＝4。

Answer 2

过O做OM⊥AB交AB于M，可知AM=MB=AB/2=5
根据勾股定理，可知OM²+AM²=OA²，所以OM=√(7*7-5*5)=√24
MP²+OM²=OP²，所以MP=√(5*5-24)=1
AP=AM-MP或AP=AM+MP
所以AP=5+1=6或者AP=5-1=4

Answer 3

解：AP=4，证明如下

作OE⊥AB，则AE=BE=5（即OE为弦心距）

∵OE⊥AB,BE=5,OB=7
∴OE²=OB²-BE²=49-25=24
∵OP=5（Rt△OEP)
∴PE²=OP²-BE²=25-24=1
∴PE=1
∴AP=AE-PE=5-1=4