Question

已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab.,bc,cd,da的中点 求证四边形ef

已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab.,bc,cd,da的中点 求证四边形efgh是平行四边形

Answer 1

首先你要知道 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三角形中位线等于底边长的一半

证明：连接AC、BD
因为E是AB中点，H是AD中点
所以EH是三角形ABD的中位线
所以EH=1/2BD
同理可得GF是三角形DBC的中位线
所以GF=1/2BD
所以EH=GF
同理可证HG=EF
所以四边形HEFG为平行四边形

Answer 2

利用三角形全等，ah=cf,cg=ab,A=C,所以三角形AEH和三角形CFG全等，所以eh=cg，同理，gh=ef，所以efgh是平行四边形