Question

高中数学题，求解啊，老师，大神看过来，急用，在线等。

Answer 1

一般结论：
过圆x²+y²=a²+b²上任意一点Q(m,n)作椭圆x²/a²+y²/b²=1的两条切线，则这两条切线互相垂直。
证明：
因Q在圆上，所以m²+n²=a²+b²，(a²-m²)=-(b²-n²)
设过Q的直线方程为y-n=k(x-m)
代入椭圆方程得(b²+a²k²)x²+2a²k(n-km)x+a²(n-km)²-a²b²=0
因直线与椭圆相切，所以
4[a²k(n+km)]²-4(b²+a²k²)[a²(n+km)²-a²b²]=0
整理得a²k²-(n-km)²+b²=0
即(a²-m²)k²+2mnk+(b²-n²)=0
设两切线的斜率分别为k1、k2，则k1、k2是上述方程的两个根。
当a²-m²≠0时，k1*k2=(b²-n²)/(a²-m²)=-1
所以，两条切线互相垂直。
当a²-m²=0时b²-n²=0，此时一条切线斜率为0，另一条切线斜率不存在，两条切线互相垂直。
综上，结论正确。