Question

如图，在四边形abcd中ad，平行于bc，e为cd的中点，连接ae、be,be垂直于ae,延长ae

如图，在四边形abcd中ad，平行于bc，e为cd的中点，连接ae、be,be垂直于ae,延长ae交bc的延长线于点f
求证:(1)fc=ad
(2)ab=bc+ad

Answer 1

1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．解答：证明：（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE=EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

∠ADC＝∠ECFDE＝EC∠AED＝∠CEF，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF（已证），

∴AB=BC+AD（等量代换）

图为；

Answer 2

图?

Answer 3

证明：
（1）
在△AED与△CEF中
AD//BC
从而 ∠ADE=∠ECF ∠DAE=∠EFC
又 CE=DE
从而 △AED≌△CEF[角角边]
则有 AD=CF
AE=EF
（2）
be垂直于ae
又由（1）已证得 AE=EF
从而 BE是AF的垂直平分线
则有 AB=BF ①
又由（1）已证得 AD=CF
从而 BF=BC+CF=BC+AD ②
由①②得 AB=BC+AD

追问

谢谢