Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.

（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊平行四边形？并证明你的结论

Answer 1

解：（1）因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD
又因为E、F分别为边AB、CD的中点，
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF （SAS）
（2）因为ABCD是平行四边形
AD∥BG，又知AG∥DB
所以四边形AGBD是平行四边形，
四边形BEDF是菱形，
所以DE=BE=AE，
所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE
2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
如有不懂，请追问~

Answer 2

1 AE=1/2AB=1/2CD=CF;
∠A=∠C;
AD=BC;
所以△ADE≌△CBF

2 AD∥GB，AG∥DB，所以AGBD是平行四边形。
DE=AE，所以∠DAE=∠ADE
DE=BE，所以∠DBE=∠BDE
∠ADE+∠BDE=1/2*180°=90°
所以AGBD是矩形