Question

高数求解答！两个收敛函数相加减乘除得到的函数的收敛情况？QAQ

求解答啊啊啊在线等，跪谢〜

Answer 1

两函数加减乘除所得函数的收敛情况分类讨论如下：

相加/减：收敛，极限为原两函数极限之和/差；

相乘：收敛，极限为原两函数极限之积；

相除：分子极限为非零值，分母极限为零则发散（极限为无穷大）；

分子，分母极限都为零则可能发散也可能收敛，若分子是比分母高阶的无穷小则收敛于0，若分子与分母同阶则收敛于非零值，若分子比分母低阶则发散；分母极限为非零值，无论分子极限是多少，结果都收敛，极限为两函数之商。

绝对收敛：

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 2

解答：

    两函数加减乘除所得函数的收敛情况分类讨论如下：

1. 相加/减：收敛，极限为原两函数极限之和/差；

2. 相乘：收敛，极限为原两函数极限之积；

3. 相除：

1. 分子极限为非零值，分母极限为零则发散（极限为无穷大）；

2. 分子，分母极限都为零则可能发散也可能收敛，若分子是比分母高阶的无穷小则收敛于0，若分子与分母同阶则收敛于非零值，若分子比分母低阶则发散；

3. 分母极限为非零值，无论分子极限是多少，结果都收敛，极限为两函数之商。

以上基本涵盖了所有情况，望采纳。如需实例，欢迎追问。

追问

亲 级数和函数的情况是不一样的对吧（我们木有讲级数），知道上说两个收敛级数相乘不一定收敛，但收敛函数相乘是收敛的？

追答

应该是这样的，我没有找到反例

Answer 3

收敛除以收敛会得到发散吗？有例子吗