Question

已知二次函数当x=-1时有最大值4,且图像与x轴的两个交点间距离为6，求次二次函数的解析式

Answer 1

解由当x=-1时有最大值4
知函数的顶点坐标为（-1，4）
设二次函数为y=a（x+1）^2+4
又由图像与x轴的两个交点间距离为6
这个距离倍二次函数的对称轴x=-1平分
故图像与x轴的两个交点（-4，0）和（2，0）
由函数图像过点（2，0）
即a（2+1）^2+4=0
解得a=-4/9
故二次函数为
y=-4/9(x+1)^2+4

Answer 2

设二次函数为y=-a(x+b)^2+c1由已知条件可知当x=-1时有最大值4，可得b=1,c=4,
方程可写为y=-a(x+1)^2+4；
与x轴的两个交点间距离为6；
丨X1-X2丨=6；
二次函数的解可写为 X1=2√1/a-1；X2=-2√1/a-1；
可求得a=4/9;

二次函数y=-4/9(x+1)^2+4