Question

(a+b)的3次方，4次方，5次方有什么规律？

计算1/2+1/4+1-8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

Answer 1

系数规律为杨辉三角
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 1
... ...
字母规律：按a的降幂排列，b的升幂排列，每项指数和为n
例如;
(a+b)^0=1
(a+b)^1=a+b
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5

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Answer 2

(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
http://baike.baidu.com/link?url=cq53hk04-rcswhDKYcDqW57B8M6xGb1mZXFIM2QXsY502abro7uX9VSmw98KD8jC

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+（1/256+1/256）-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+（1/128+1/128）-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32-1/256
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/16-1/256
=1/2+1/4+1/8+18-1/256
=1/2+1/4+1/4-1/256
=1/2+1/2-1/256
=1-1/256
=255/256

Answer 3

1，你去看下 二项展开式 （a+b）^n=C(n,r)a^n-rb^r
2,明显为一个等比数列公比1/2 求和=1-1/2^)8=255/256 等比数列求和公式 sn=b1（1-q^n)/1-q
可追问