Question

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1-y|,求x和y的最大值和最小值

Answer 1

你好，从题目看，可以理解成求x的最大值和y的最小值。
如果是上面的意思，可假设x>=0,y<=0，则有x+2+x-1=1+2*x=9+y+5-1+y=13+2*y,
则有x=6+y,故x的最大值为6，y的最小值为-6.
若不是上面的理解方式，则有另外的可能分别求x,y的最大和最小值，可有类似解法，假设最大值是则为大于等于0，最小值时则小于等于0.
谢谢，望采纳。

Answer 2

解：|x＋2|＋|1－x|＝9－|y－5|－|1＋y|
∴|x＋2|＋|1－x|＋|y－5|＋｜1＋y｜＝9
当x≥1，y≥5时，x＋2＋x－1＋y－5＋y＋1＝9
2x＋2y＝12 x＋y＝6
当1＞x≥－2,5＞y≥－1时
x＋2＋1－x＋5－y＋y＋1＝9 但x＋y＜6
当x＜－2，y＜－1时
―x－2＋1－x＋5－y－1－y＝9
－2x－2y＝6 x＋y＝－3
故x＋y最大值为6，最小值为－3。

Answer 3

|x+2|+|1-x|》3，令为3
则|y-5|+|1-y|=6，即表示y在数轴上距离5，1这两点的距离和为6
易知Y在0-6成立，则y max = 6,y min =0
同理
|y-5|+|1-y|》4，令为4
则|x+2|+|1-x|=5，即表示x在数轴上距离1，-2这两点的距离和为5
易知x在-3-2成立,x max = 2,x min =-3