Question

已知点p 是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方

已知点p 是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方，

Answer 1

第一问 连接PP`
1.这个三角形ABP转了90度
2.角PBP`为90度（也可证明为 角ABP+角PBC=90度（正方形） 转过来的三角形是全等的 所以角ABP=角CBP` 所以角PBC+角CBP`为90度）
3.BP=BP`（转过来全等）
4.三角形PBP`为等腰直角三角形 角PP`B为45度 BP已知 PP`可求
5.角BP`C为135度 （转过来全等） 由上边可知角PP`B为45度 2角相减 角PP`C为90度
6.直角三角形PP`C中 PP`可求 P`C=PA=2 PC可求 证明完毕
第二问
1.要用到第一问的做法 图 和BP平方+BP`平方=PP`平方 BP=BP` 2BP`平方=PP`平方 角PBP`=90度（第一问里P任取 所以 这些结论适用）
2.由上边可知 第二问的已知可写为 PA平方+PC平方=PP`平方 由第一问的做法和图可知 就是PCP`为直角三角形
3.四边形PBP`C中角PBP`和角PCP`为直角 所以角BP`C+角BPC=180度（四边形内角和360度）
4.由第一问的做法可知角APB=角BP`C 所以角APB+角BP`C=180度 所以A点 P点 C点 共线
5.点P必在对角线AC上