Question

这数学题?

1，如图，圆A与圆B外切于点D ，PC,PD,PE分别是圆的切线，C,D,E是切点，若∠CED=xº,∠ECD=yº,圆B的半径为R，则弧DE的长度为？

2，如上图，在平行四边形ABCD中，AB :AD=3:2,∠ADB=60º，那么cosA的值等于多少？

3，如图，Rt△ABC中，C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=根号2，则另一直角边BC的长为？





Answer 1

1.

2利用正弦定理
AB：sin60=AD:sin角ABD
sin角ABD=√3/3,cos角ABD=√6/3
cosA=-cos(角ABD+60)
=-cos(角ABD)cos60+sin(角ABD)sin60
=(3-√6)/6

3.

追问

先谢谢你
不好意思，第二题我还有点搞不懂：比如△ABD不是直角三角形，为什么用AB：sin60°？？

追答

正弦定理啊，对任何三角形都适用的，

Answer 2

∵PA切⊙O于A，∴由切割线定理，有：PD×PE＝PA^2，∴PE＝PA^2/PD＝16/2＝8，
∴PD＋DE＝8，∴DE＝8－PD＝8－2＝6，∴AO＝DE/2＝3。

∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AO，∴PO＝√（PA^2＋AO^2）＝√（16＋9）＝5。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴AB⊥PO。
∴S(△PAO)＝（1/2）PO×AC＝（1/2）PA×AO，∴AC＝PA×AO/PO＝4×3/5＝12/5。
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴AB＝2AC＝24/5。