Question

求学霸帮忙解答！！！！

Answer 1

(1)因为P是BC中点，所以BP = PC且AP垂直BC
则在直角三角形ABP中，有AB^2 - AP^2 = PB^2
所以AB^2 - AP^2 = PB * PC
（2）成立。
取BC中点P',则AP’垂直BC，且P'B = P'C
在直角三角形ABP‘中AB^2 - AP'^2 = P'B^2
在直角三角形APP‘中AP^2 - AP'^2 = P'P^2
所以 AB^2 - AP^2 = P'B^2 - P'P^2
当P位于BP’上时有：
PB * PC = (P’B - P‘P) * (P’C + P‘P) = P'B^2 - P'P^2
当P位于P'A上时有：
PB * PC = (P’B + P‘P) * (P’C - P‘P) = P'B^2 - P'P^2
所以AB^2 - AP^2 = PB * PC

（3）关系为AP^2 - AB^2 = PB * PC
取BC中点P',则AP’垂直BC，且P'B = P'C
在直角三角形ABP‘中AB^2 - AP'^2 = P'B^2
在直角三角形APP‘中AP^2 - AP'^2 = P'P^2
所以 AP^2 - AB^2 = P'P^2 - P'B^2
又PB * PC = (P’P + P‘B) * (P‘P - P'C) = P'P^2 - P'B^2
所以AP^2 - AB^2 = PB * PC