Question

装有一定量水(水的密度为ρ0)的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为l的正方体木块放入水中

装有一定量水(水的密度为ρ0)的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为l的正方体木块放入水中如图甲所示，静止时木块上表面到水面的距离为h1；将一小石块放在木块上，如图乙所示，静止时木块上表面到水面的距离为h2；若将石块系在木块下放入水中，如图丙所示，静止时木块上表面到水面的距离为h3．则下列判断正确的是
A.石块的质量m=ρ0(h3-h2)l2
B.石块的体积V=(h3-h2)l2
C.石块的密度ρ=（h1−h2/h3−h2）×ρ0
D.石块完全浸没水中所受到的浮力F浮=ρ0g(h1-h2)l2
答案是BC，可是我不明白，要解析过程。

Answer 1

解：（1）∵物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
∴图甲中：
m_木g=F_浮1=ρ₀gV_排=ρ₀gl²（l-h₁），即m_木=ρ₀l²（l-h₁）-----------------------①
图乙中：
（m_木+m）g=F_浮2=ρ₀gV_排′=ρ₀gl²（l-h₂），即m_木+m=ρ₀l²（l-h₂）---------②
②-①可得：
石块的质量m=ρ₀（h₁-h₂）l²，故A不正确；
（2）图乙中木块排开水的体积：
V_排′=l²（l-h₂），
图丙中木块排开水的体积：
V_排″=l²（l-h₃），
∵物体浸没时排开水的体积和本身的体积相等，
∴石块的体积：
V=V_排′-V_排″=l²（l-h₂）-l²（l-h₃）=（h₃-h₂）l²，故B正确；
（3）石块的密度：
ρ=mV=ρ0(h1−h2)l2(h3−h2)l2=h1−h2h3−h2•ρ₀，故C正确；
（4）石块完全浸没水中所受到的浮力：
F_浮1=ρ₀gV=ρ₀g（h₃-h₂）l²，故D不正确．
故选BC．