Question

如图，在三角形ABC中，BC=10，BO和CO分别是角ABC和角ACB的平分线，OD//AB，OE

如图，在三角形ABC中，BC=10，BO和CO分别是角ABC和角ACB的平分线，OD//AB，OE//AC，则三角形ODE的周长是----

Answer 1

因为BO和CO分别是角ABC和角ACB的平分线
所以角AOB=角OBD,角ACO=角OCE
又因为OD//AB，OE//AC
所以角AOB=角BOD，角ACO=角COE
所以角角BOD=OBD，角COE=角OCE
所以BD=OD，OE=CE
所以三角形ODE的周长=OD+OE+DE=BD+CE+DE=BC=10

Answer 2

解：∵OE∥AC， BO与OC平分∠ABC与∠ACB，
即 ∠ ECO＝∠ACO，∠BOD=∠ABD，
∴∠OCA＝ ∠COE＝∠OCE，
∴∠OBA＝ ∠BOD＝∠OBD，
∴CE＝OE，BD＝OD，
∴三角形ODE周长＝OE＋OD＋ED＝CE＋BD＋DE＝BC＝10