Question

关于幂指函数求极限的问题，对于幂指函数u^v求极限，通常变形成e^vlnu和e^v（u–1）来求极

关于幂指函数求极限的问题，对于幂指函数u^v求极限，通常变形成e^vlnu和e^v（u–1）来求极限，但对于什么时候用哪一个我有些搞不清，及以上两个变形方式的使用条件是什么，有什么限制？一样大神不吝赐教，谢谢

Answer 1

综述：第一个算是主流方法，第二个相当于把lnu换为（u-1），自然要让u→1。

幂（power）是指数运算的结果。当m为正整数时，n指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），n表示n再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式eiθ＝cosθ＋isinθ，再利用对数性质求解。把n看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。

幂介绍

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

Answer 2

第一个算是主流方法，第二个相当于把lnu换为（u-1），自然要让u→1