Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,O为坐标原点,

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,O为坐标原点,点P是椭圆上的一点,点M为PF1的中点,|OF1|=2|OM|,且OM⊥PF1,则该椭圆的离心率为?

Answer 1

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别是F₁,F₂,O为坐标原点,点P是椭圆上的一点,
点M为PF₁的中点,|OF₁|=2|OM|,且OM⊥PF₁,则该椭圆的离心率为?
解：∵|OF₁|=2|OM|，且OM⊥PF₁，∠MF₁O=30º；∴|OM|=c/2；
|F₁M|=√(c²-c²/4)=(√3/2)c；|F₁P|=2|F₁M|=(√3)c；|F₂P|=2|OM|=c；
故|F₁P|+|F₂P|=(1+√3)c=2a；于是得离心率e=c/a=2/(1+√3)=(√3)-1.