Question

数学问题 如图

Answer 1

角AoC=90度+1/2角B=130度 AD=AF CF二cE，BD=BE所以原式=20

Answer 2

（1）∵∠B=80°
∴∠A+∠C=180°-80°=100°
又∵∠DAF=∠DAO+∠OAF
∠ECF=∠ECO+∠OCF
∠DAO=∠OAF
∠ECO=∠OCF
∴∠OAF+∠OAF=∠DAF（因为上一步写了这两个角相等，所以可以替换）
∠OCF+∠OCF=∠ECF
∴∠A+∠C=∠OAF+∠OAF+∠OCF+∠OCF
∴∠OAF+∠OCF=50°
∴∠AOC=180°-50°=130°
这有一个规律，90°+大三角形最顶上的一个角的度数（∠B）/2

（2）∵∠AOC各边与○O相切 ∠ABC=40
∴AD=AF DB=BE EC=FC
∴AD+BE+FC=1/2∠ABC=20
这个。。不敢保证完全正确。。步骤很多 有些可以省略

Answer 3

1. ∠A+∠C=180°-∠B=100°

   连接B、O延长交AC于G。△内切圆的圆心是各角平分线交点。

   ∠AOC=∠AOG+∠COG=∠OBA+∠BAO+∠GBC+∠CBG

   =∠OBA+∠GBC+∠BAO+∠CBG=∠B+(∠A+∠C)/2

   =80°+100°/2=130°

Answer 4

角AOC=160度
三角形ABC周长=AB+BC+AC
因为在圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的距离相等
所以AD=二分之一AB
BE=二分之一BC
CF=二分之一AC
所以AD+BE+CF=二分之一AB+二分之一BC+二分之一AC=二分之一*40=20

追问

那也是AD等于AF 为什么等于二分之一AB啊

Answer 5

（1）∵OA、OC是∠BAC、∠BCA的平分线，∠BAC+∠BCA=180°-∠B=100°
∴∠OAC+∠OCA=50°
∴∠AOC=130°
（2）∵AF=AD，BD=BE，CE=CF
∴AD+BE+CF=(AB+BC+BA)/2=20

Answer 6

1.这是一个定理。角AOC等于角B的两倍。