Question

这题怎么求一次导数方程以及它的二次求导？最好有过程

f(x)' ?
f(x)'' ?

Answer 1

用到三个公式：(uv)'=u'v+uv' (xⁿ)'=nx^(n-1) (e^x)'=e^x
剩下的就很简单了，复合函数求导，不过是老套路，由外到内，逐步求导而已。

f'(x)=(7/2)x^(5/2)·e^x+x^(7/2)·e^x
f''(x)
=[(7/2)x^(5/2)·e^x+x^(7/2)·e^x]'=(7/2)(5/2)x^(3/2)·e^x +(7/2)x^(5/2)·e^x+(7/2)x^(5/2)·e^x+x^(7/2)·e^x
=(35/4)x^(3/2)·e^x +7x^(5/2)·e^x+x^(7/2)·e^x

Answer 2

f(X)'=[x^(7/2)e^x]'=[x^(7/2)]'*e^x+x^(7/2)*(e^x)'=7x^(5/2)e^x/2+x^(7/2)*e^x=e^x*[7x^(5/2)/2+x^(7/2)]
f(x)''={e^x*[7x^(5/2)/2+x^(7/2)]}'=e^x[7x^(5/2)+x^(7/2)+35x^(3/2)/4]

Answer 3

f'(x)=7/2* x^5/2* e^x +x^7/2* e^x