求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2根号7的圆的方程
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设圆心（a，3a），半径 r=3|a| ，
圆心到直线 x-y=0 的距离为 d=|a-3a| / √(1+1) =√2|a| ，
由勾股定理，d^2+(L/2)^2=r^2 ，
因此 2a^2+7=9a^2 ，
解得 a= -1 或 1 ，r=3 ，
所以，所求圆的方程为 (x+1)^2+(y+3)^2=9 或 (x-1)^2+(y-3)^2=9 。
圆心到直线 x-y=0 的距离为 d=|a-3a| / √(1+1) =√2|a| ，
由勾股定理，d^2+(L/2)^2=r^2 ，
因此 2a^2+7=9a^2 ，
解得 a= -1 或 1 ，r=3 ，
所以，所求圆的方程为 (x+1)^2+(y+3)^2=9 或 (x-1)^2+(y-3)^2=9 。
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