Question

高中数列题，求通项公式

Answer 1

用循环递推法来解。答案：an=(n+1)2^n+1
an=2an-1+2^n-1=2[2an-2+2^(n-1)+1+2^n-1=2^2an-2+2^2-2+2^n-1
=2^2[2an-3+2^(n-2)-1]+2^2-2+2^n-1=2^3an-3+2^n-2^2+2^2-2+2^n-1
=2^3[2an-4+2^(n-3)-1]+2^n-2^2+2^2-2+2^n-1=2^4an-4+2^n-2^3+2^n-2^2+2^2-2+2^n-1
=2^(n-1)an-(n-1)+2^n-2^（n-2)+......+2^n-2^3+2^n-2^2+2^2-2+2^n-1
=2^(n-1)a1+(n-1)2^n-[2^(n-2)+......+2^3+2^2+2+1)]=5*2^(n-1)+(n-1)2^n-[1+2+2^2+......+2^(n-2)]
=5*2^(n-1)+(n-1)2^n-[2^(n-1)-1]=4*2^(n-1)+(n-1)2^n+1=2*2^n+(n-1)2^n+1=(n+1)2^n+1
若有疑问，请追问。如果满意，请采纳我的答案,!!!

Answer 2

由原式得 a(n)-n*2^n - 1 = 2(a(n-1)-(n-1)*2^(n-1) - 1)
即a(n)-n*2^n - 1 是等比数列， 易知a(n)-n*2^n - 1 = 2^n
所以 a(n) = (n+1)2^n+1