Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上一点，且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上一点，且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形

Answer 1

题目有误：F应该是AD上的一点 AF=1/4=AD(请楼主注意,如果按题意说法,F点不应在AD 上 两倍关系啊,若为 1/2AD,也不对 可以从数据分析 三角形FEC绝对不是直角三角形 )
设边长是1
因为E为AB的中点
AF=1/4AD
所以AE=BE=1/2 AF=1/4 BC=1
因为AF/EB=AE/BC=1/2
∠A=∠B
所以△AEF相似△BEC
所以∠AEF=∠ECB
因为∠BEC+∠ECB=90
所以∠BEC+∠AEF=90
因为∠FEC=180-∠BEC-AEF=90
所以△FEC是直角三角形
不懂可以追问 望采纳

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我们还没学相似

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好的,勾股定理学了吧 我用这个定理给你做一遍

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嗯，谢谢你的帮助

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设正方形边长为a
AF=a/4,DF=3a/4.AE=BE=a/2
EF^2=(AE^2+AF^2)=5a^2/16
EC^2=(BE^2+BC^2)=5a^2/4=20a^2/16
CF^2=(DF^2+CD^2)=25a^2/16
则
CF^2=EF^2+EC^2
由于三边满足勾股定理，所以三角形FEC为直角三角形
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^是什么意思？

乘吗？

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平方 如 3^2=3²

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哦，Thangs a lot

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thanks a lot !
加油啊 对了 not at all

追问

OK

Answer 2

题目有误：F应该是AD上的一点 AF=1/4=AD(请楼主注意,如果按题意说法,F点不应在AD 上 两倍关系啊,若为 1/2AD,也不对 可以从数据分析 三角形FEC绝对不是直角三角形 )