Question

高等代数计算题求解答（2）

Answer 1

有理根只可能为1,-1,3,-3,1/2,-1/2,3/2,-3/2，检验得x=1,又f'(1)≠0，故x=1是1重根

追问

您好！请问您可以贴上书写的完整过程供我学习吗！谢谢！

追答

整系数方程f(x)=anx^n+a_n-1x^(n-1)+……+a1x+a0的有理根p/q（即约分数）满足q│an,p│a0
所以q│2,p│-3,所以q=1,-1,2,-1,p=1,-1,3,-3,故只可能是1,-1,3,-3,1/2,-1/2,3/2,-3/2
检验得x=1是唯一根
若x=a是f(x)的k重根，当且仅当a是f'(x)的k-1重根
本题x=1不满足f'(x)=8x^3-3x^2+2=0，所以x=1只能是f(x)的1重根。