求曲线y=xe^(-x)的凹凸区间及拐点
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y=xe^(-x)
y'=e^(-x)-xe^(-x)
y''= - 2e^(-x)+xe^(-x)
令y''=0
2e^(-x)-xe^(-x)=0
x=2
即拐点为x=2
y''＞0，x＞2
y''＜0，x＜2
即凸区间为(2，+∞)
凹区间为(-∞，2)
y'=e^(-x)-xe^(-x)
y''= - 2e^(-x)+xe^(-x)
令y''=0
2e^(-x)-xe^(-x)=0
x=2
即拐点为x=2
y''＞0，x＞2
y''＜0，x＜2
即凸区间为(2，+∞)
凹区间为(-∞，2)
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设y=xe^（x/2）
y‘ = x'e^(x/2) + x[e^(x/2)]' = e^(x/2) + xe^(x/2) *(1/2) = e^(x/2) (1 + x/2)
y'' = [e^(x/2)]'(1 + x/2) + e^(x/2) (1+ x/2)'
= (1/2)e^(x/2)(1 + x/2 + 1)
= (1/2)e^(x/2)(2 + x/2) = 0
2 + x/2 = 0
x = -4
y‘ = x'e^(x/2) + x[e^(x/2)]' = e^(x/2) + xe^(x/2) *(1/2) = e^(x/2) (1 + x/2)
y'' = [e^(x/2)]'(1 + x/2) + e^(x/2) (1+ x/2)'
= (1/2)e^(x/2)(1 + x/2 + 1)
= (1/2)e^(x/2)(2 + x/2) = 0
2 + x/2 = 0
x = -4
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