矩阵问题
对于任意n阶矩阵，如果其有r个非零特征值，则其秩为r，这句话对吗？可否举个反例。我知道，上下三角形矩阵的特征值一定是主对角线上的元素，请问这句话对于副对角线型还成立吗？为...
对于任意n阶矩阵，如果其有r个非零特征值，则其秩为r，这句话对吗？可否举个反例。
我知道，上下三角形矩阵的特征值一定是主对角线上的元素，请问这句话对于副对角线型还成立吗？为什么 展开
我知道，上下三角形矩阵的特征值一定是主对角线上的元素，请问这句话对于副对角线型还成立吗？为什么 展开
2个回答
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对于任意n阶矩阵，如果其有r个非零特征值(此处m重特征值记为m个)，则其秩为r
以上说法正确。
下面的说法供参考：
上下三角形矩阵的特征值一定是主对角线上的元素，这句话对于副对角线型成立否？
试一试：
将副对角线型乘上一个变换矩阵T，使之变换主对角线型，研究一下？
以上说法正确。
下面的说法供参考：
上下三角形矩阵的特征值一定是主对角线上的元素，这句话对于副对角线型成立否？
试一试：
将副对角线型乘上一个变换矩阵T，使之变换主对角线型，研究一下？
追问
应该是不正确的吧
追答
对于任意n阶矩阵，如果其有r个非零特征值(此处m重特征值记为m个)，则其秩为r以上说法正确。
另一个我建议你研究一下。
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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这句话不对的吧。
非零特征值可以是相同的。
就拿n阶单位矩阵来说，只有一个非零特征值，但是其秩序为n。
非零特征值可以是相同的。
就拿n阶单位矩阵来说，只有一个非零特征值，但是其秩序为n。
更多追问追答
追问
单位矩阵有n重非零特征值，包括重复值啊
追答
如果把重复的也包括的话，应该是对的吧。
非零特征值的数量代表着秩的数量。
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