Question

急急急！！！！！！！！！！！！！！

在等腰三角形ABCD中 AD\\BC AD=3 BC=5 AC、BD相交于O点 角BOC=60° 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形EFGH的周长急急急

Answer 1

答：
根据对称性知道，AC和BD的交点O在中线GE上
因为：GE是AD和BC的中垂线
所以：BO=CO
因为：∠BOC=60°
所以：等边△BOC边长为BC=BO=CO=5
同理，等边△AOD边长为AD=AO=DO=3
所以：AC=AO+CO=8=BD
根据中位线定理有：HG=EF=BD/2=4
GF=HE=AC/2=4
所以：四边形EFGH的周长=4*4=16

Answer 2

不难证明HE=GF且为AC的一半（三角形中位线等于底线的一半），同理
EF=HG且为BD的一半，即所求四边形周长等于对角线AC与BD之和
AC+BD=AO+BO+CO+DO，可以看出三角形BOC和AOD为等边三角形，故
AO=DO=AD=3
BO=CO=BC=5
所以：所以周长为 2*（3+5）=16

Answer 3

顺次连接各边中点所得四边形的周长是16.
因为∠BOC＝60°所以∠AOD＝60°,OB＝OC＝BC＝5;OA＝OD＝AD＝3
于是AC＝BD＝3+5＝8,顺次连接各边中点所得四边形的各边长等于等腰梯形ABCD的对角线AC＝

BD长的一半，8的一半乘4即为所求。

Answer 4

两条对角线和的一半