Question

在1到100的100个数中取出两个不同数相加，使其和是3的倍数，问有多少种不同取法

Answer 1

1——100中，被3整除余1的数有34个，余2的数有33个，3的倍数有33个
在3的倍数中任取两个，其和显然都是3的倍数，这样的取法共有C(33，2)＝528种
在余1的数中取1个，再在余2的数中取1个，取得的两个数的和也是3的倍数，这样的取法有34×33＝1122种
故一共有528＋1122＝1650种取法
有问题可以追问我；
满意了，随手采纳下啊！
谢谢lz~~

追问

“1——100中，被3整除余1的数有34个，余2的数有33个，3的倍数有33个”，这些是怎么得来的？

追答

1，4；7；11；……到100；是除3余一的；共34个；
2,5,8，……98；是除3余2的共33个；这个你应该看的出来吧；