Question

已知数列{an}前n项的和为Sn,且Sn=2an-1数列满足bn-1-bn=bn*bn-1(n≥2，n属于N+)b1=1

（1）求数列{an}{bn}的通项公式（2）求数列｛an/bn｝的前n项和Tn

Answer 1

1、Sn=2an-1 S(n-1)=2a(n-1)-1
则an=Sn-S(n-1)=2an-1-2a(n-1)+1
即：an=2a(n-1)
s1=2a1-1即a1=2a1-1 a1=1
故{an}是以1为首项，公比为2的等数列
an=2^(n-1)
b(n-1)-bn=b(n-1)bn
两边同除以b(n-1)bn得：1/bn-1/b(n-1)=1
1/b1=1
故{1/bn}是以1为首项，公差为1的等差数列
1/bn=1+(n-1)*1=n
bn=1/n
2、an/bn=2^(n-1)/(1/n)=n*2^(n-1)
Tn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...........+n*2^(n-1)
2Tn=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+............+n*2^n
两式相减：
-Tn=1+2+2^2+2^3+........+2^(n-1)-n*2^n
-Tn=(1-2^n)/(1-2)-n*2^n
-Tn=2^n-1-n*2^n
Tn=(n-1)*2^n+1