Question

关于定积分的取值范围？

直线l 过抛物线C: x²=4y的焦点且与y轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于多少？

这是我的答案。我做的时候，在求定积分的时候选取的直接是坐标轴上的[-2,2]区间，答案上是选的[0,2]x2，我想问下这个区间选取是否不能有负值？虽然这道题用我的区间做出来一样是这个答案，但在其他情况下是否不能这样取值？为什么？另外请问一下，我前面的这些解题过程都对吗？
感谢！





Answer 1

因为被积函数是偶函数,所以根据其对称性可以把积分区间写成[0,2]*2
当然,你那么写也是对的.
你的方法适用范围更大,而只有被积函数是偶函数时才能用对称性那么写.

追问

所以它取负值没有关系哦？我觉得答案给的那种方法有点多此一举的感觉，它那样做有什么好处吗？

追答

取负值没有关系.
利用对称性会使计算更简单些,只是本题的计算本来就不繁琐,所以体现不出它的好处.

追问

明白了，感谢！