Question

已知二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为常数

已知二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为常数
（1）m为何值时，这个函数的图像与x轴有两个交点？

（2）设这个二次函数的图像与x轴的交点为A（x1,0），B(x2,0),且x1，x2的倒数和为三分之二。求这个二次函数解析式

Answer 1

1)判别式=4(m-1)^2-4(m^2-2m-3)=4(m^2-2m+1-m^2+2m+3)=16>0
因此无论m为何值，函数与x轴都有2个不同交点
2）由根与系数的关系，x1+x2=2(m-1), x1x2=m^2-2m-3
则1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2(m-1)/(m^2-2m-3)=2/3
得：3m-3=m^2-2m-3
m^2-5m=0
m=0或5
当m=0时，函数为y=x^2+2x-3,
当m=5时，函数为y=x^2-8x+12