Question

函数f(x)=asinωx+cosωx(a>0,ω>0)在一个周期的图象

函数f(x)=asinωx+cosωx(a>0,ω>0)在一个周期的图象 (1)根据图象写出函数f(x)的解析式及在这个周期上的单调区间 (2)设x∈[0,π/2],求f(x)的值域

Answer 1

解： 由图象可知：函数最小正周期为2π。最大值（振幅）为2。 y=asinωx+bcosωx ω=1 =asinx+bcosx =[√（a＾+b＾）][sin（x+β）] tanβ=b/a √（a＾+b＾）=2 β=π/6 tanβ=1/√3=b/a a=b√3 b=1 a=√3 f（x）=2sin[x+（π/6）] （2）： -π/6＜x＜π/3 4π/3＜x＜11π/6 f（x）单调递增 π/3＜x＜4π/3 f（x）单调递减 （3）：x∈[0,π/2], f（0）=1 f（π/2）=√3 π/3 ∈[0,π/2], ∴1≤f（x）≤2

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