Question

如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,G分别在AD,BC上,且DE=BG=1。

如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E,G分别在AD,BC上,且DE=BG=1。
①判断△BEC的形状，并说明理由？
②判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并说明理由。

Answer 1

因为AD=BC=5，DE=1
所以AE=4
因为AB=CD=2，DE=1
所以AB:AE=DE:CD=1:2
因为∠BAD=∠ADC=90°
所以三角形DCE相似于三角形AEC
所以∠ECD=∠BEA
因为∠ECD+∠CED=90°
所以∠BEA+∠CED=90°
所以∠BEC=90°
所以三角形BCE是直角三角形

因为BC//AD，BG=ED
所以四边形BGDE是平行四边形
所以BE//DG
因为AD=BC，DE=BG
所以AE=CG
因为AE//CG
所以四边形AECG是平行四边形
所以AG//CE
因为AE//CG
所以四边形EFGH是平行四边形
因为∠BEC=90°
所以四边形EFGH是矩形

追问

不能用相似怎么证？

Answer 2

（1）直角三角形
ED/DC=AB/AE=1/2（相似三角形）
角AEB=角ECD
角DEC+角ECD=90度
（2）矩形
三角形BHG与三角形EFD全等 HG=EF
角HGF=角HEF=90度
三角形AHE与三角形CFG全等 HE=FG
角EHG=角EFG=90度