Question

已知函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0

已知函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)=一2/3
(1)求证:f(x)在R上是减函数
(2)求f(x)在[一3，3]上的最大值最小值

Answer 1

对任意x,y∈R都有f（x+y）=f(x)+f(y)
f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(x)=f(2x-x)=f(2x)+f(-x)
f(-x)=f(x)-f(2x)=f(x)-2f(x)=-f(x)
f(x)是奇函数。
希望对你能有所帮助。