Question

高一数学～～～～～

Answer 1

1.f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2.假设x1,x2,有0<x1<x2<1
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2
通分得
=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2
x2-x1>
x1x2-1<
所以f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在区间(0,1)为减函数

Answer 2

（1） f(x)=x+1/x, f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f（x)
所以f(x)是奇函数
（2）假设a为趋近于0的正数，
f(x+a)-f(x)=x+a+1/(x+a)-x-1/x=a+[1/(x+a)-1/x]=a-a/[x*(x+a)]
a/{a/[x*(x+a)]}=x*(x+a)=x^2+ax,因为0<x<1，且a趋近于0，所以x^2+ax=x^2<1
所以a/[x*(x+a)]>a，
即 f(x+a)-f(x)小于0，即 f(x+a)小于f(x)，
因此f(x)在(0,1)上是减函数。

Answer 3

图太美，对勾函数性质，百度下对勾函数图像即可

Answer 4

追答

我的回答您还满意吗？如有疑问请继续追问。