跪求此数学题答案与过程QAQ 在△ABC中，己知sinA∶sinB∶sinC=3:2:4判断△A
跪求此数学题答案与过程QAQ在△ABC中，己知sinA∶sinB∶sinC=3:2:4判断△ABC形状...
跪求此数学题答案与过程QAQ
在△ABC中，己知sinA∶sinB∶sinC=3:2:4判断△ABC形状 展开
在△ABC中，己知sinA∶sinB∶sinC=3:2:4判断△ABC形状 展开
3个回答
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由正弦定理得a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4,
则c为最大边，C为最大角，
设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),
则由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/(2ab)=(2k)^2+(3k)^2-(4k)^2/(2*2k*3k)=2^2+3^2-4^2/(2*2*3)=-1/4<0,
则角C为钝角，△ABC是钝角三角形 。
则c为最大边，C为最大角，
设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),
则由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/(2ab)=(2k)^2+(3k)^2-(4k)^2/(2*2k*3k)=2^2+3^2-4^2/(2*2*3)=-1/4<0,
则角C为钝角，△ABC是钝角三角形 。
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