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无锡2010中考数学答案

Answer 1

2010年无锡市初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．5 12．1.58×104 13．(2a+1) (2a-1) 14．
15．40 16．50 17．3 18．40%
三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）

=10．………（4分）

（2）原式= ……（2分）
…………（3分）
=1． ……………………（4分）

20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）
∴x=6．……………………………（3分）
经检验，x=6是原方程的解，
∴原方程的解是x=6………………（4分）
（2）由①，得x>3．…………………………（1分）
由②，得x≤10．…………………………（2分）
∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）
21．解：（1）树状图：
下午
上午 D
E
F

A （A，D） （A，E） （A，F）
B （B，D） （B，E） （B，F）
C （C，D） （C，E） （C，F）

(树状图或列表正确)……………………（3分）
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率= ．…………（6分）
22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，
∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分）
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分）
直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 人．
23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）
∴ ．…………（2分）
∴轮船航行的速度为 km/时．……（3分）
(2)能．……（4分）
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，

则BD=AB?cos∠BAD=20，CE=AC?sin∠CAE= ，AE=AC?cos∠CAE=12．
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）
∴ ∴ ，∴EF=8．……（7分）
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．
24．解：（1）点C的坐标 ．设抛物线的函数关系式为 ，
则 ，解得
∴所求抛物线的函数关系式为 …………①
设直线AC的函数关系式为 则 ，解得 ．
∴直线AC的函数关系式为 ，∴点E的坐标为
把x=4代入①式，得 ，∴此抛物线过E点．
（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=
=
=
∴当x=5时，S△CMN有最大值
25．解：（1）3x+y=200．
（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，
由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20
∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280
答：至少要用B原料280吨．
26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°,
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：∵ ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（3）
27．解：⑴作PH⊥OB于H （如图1），∵OB＝6，OA＝ ，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝ ，HP＝ ;
∴OH＝ ，∴P（ ， ）

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时（如图2），
∵OB＝ ，∠BOC＝30°
∴BC＝
∴PC
由 ，得 （s）,此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时（如图3），
PC
由 ，得 （s），此时⊙P与直线CD相割．
综上，当 或 时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．
28．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30
∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM= ,∴∠DAB=30°．
（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，

将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，
此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD
由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2× ，
∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30?cos30°+ = cm．