A的逆矩阵等于A的转置么?

若A为正定矩阵,且A的转置乘以A等于单位矩阵,则A等于多少... 若A为正定矩阵,且A的转置乘以A等于单位矩阵,则A等于多少 展开
阿肆聊生活
高粉答主

2021-10-18 · 每个回答都超有意思的
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等于,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆举孝乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。

设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。

定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。(有些书记为Aᵀ=B,这里T为A的上标)。

当A是方阵时正确,结论:若n阶方阵A,B满足AB=E,则A,B可逆,且A^-1=B, B^-1=A,由于A^TA=E

所以A^T = A^-1。

学数学技巧

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hxzhu66
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2014-06-04 · 醉心答题,欢迎关注
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且A的转置笑梁缓乘以A等于单位矩阵,则A是正交阵碰模,从而A的逆矩阵等于A的转置,但不能得出A的具体形式。若是求A的行列式,则渣迟值为1, 过程如图。

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