Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.

（1）求y关于X的函数关系式
（2）当△AEF=2分之7时，求CE长度

Answer 1

1、∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC=CD=4
∠B=∠D=∠C=90°
∵AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴DF=BE=BC-EC=4-X
CF=EC=X
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=4²-1/2×4×(4-X)-1/2X²-1/2×4×(4-X)
=-1/2X²+4X
即y=-1/2x²+4x(0<X<4)
2、-1/2X²+4X=7/2
-X²+8X=7
X²-8X+7=0
(X-7)(X-1)=0
X=7(不符合题意。舍去）
X=1

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 AE=AF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
∴S△AEF=S正方形-S△ABE- S△ADF- S△EFC
=4×4-（1/2）×4×（4-X）×2-（1/2）X方=16-16+4X-（1/2）X方=-（1/2）X方+4X
（2）当S△AEF=7/2时，7/2=-（1/2）X方+4X
X方-8X+7=0
（X-7）（X-1）=0
X1=7（舍去），X2=1