如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点. (1

)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF,试探究△AE... )求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转 ,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF,试探究△AEF的周长是否存在最小值,同时△AEF的面积也最大。如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值和△AEF的面积最大值。 展开
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tony罗腾
2014-05-23 · 知道合伙人软件行家
tony罗腾
知道合伙人软件行家
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本一类院校毕业,之前参与过百度专家的活动,有网络在线答题的经验,相信我,没错的!

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我看到过这些可是最后一问与我们的题不符,我们要的是探究△AEF的周长是否存在最小值,同时△AEF的面积也最大而内个只满足了周长最小没有满足面积最大
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双雨梅吾儒
2019-10-13 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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解:△AEF的周长存在最小值,理由如下:
连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,
△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,
∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF,
在△BME与△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF(ASA),
∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB,
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF,
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3,即EF的最小值是√3,
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
△AEF的周长的最小值为2+√3,
答:存在,△AEF的周长的最小值为2+√3.
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