Question

如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,角B+角D=180。求证BC=CD

求大神回答

Answer 1

证明：

以点C为圆心，AC为半径画弧，交AB延长线于E，连接CE（尺规作图法）

则AC=CE

∴∠BAC=∠E

∵AC平分∠BAD

∴∠BAC=∠DAC

∴∠E=∠DAC

∵∠ABC+∠D=180°

   ∠ABC+∠EBC=180°

∴∠D=∠EBC

又∵AC=CE

∴△ADC≌△EBC（AAS）

∴BC=CD

Answer 2

因为∠B+∠D=180°
由四点共圆性质 （对角和为180°）
可得ABCD四点共圆
连接BD
根据四点共圆性质 同底△对应角相等
以BC为底 有△ABC和△BCD为同底△
所以有BC对应的角 ∠BAC = ∠BDC
又因为以 DC为底 有△BCD和△ACD为同底△
所以有DC对应的角 ∠CAD=∠DBC
又因为BC=CD
所以△CBD是等腰△
所以∠DBC=∠BDC
所以得∠CAD=∠BAC
所以AC平分∠BAD

追问

题目都看错了