已知函数f（x）=a（x-1/x）-2lnx（a∈R）求函数fx的单调区间
1个回答
展开全部
对f（x）=a（x-1/x）-2lnx求导得到f‘（x）=a（1+1/x²）-2/x=（ax²-2x+a）/x² （x＞0）
g（x）=ax²-2x+ a （x＞0） 现在讨论g（x）
①当a＞0时 g（x）对称轴x=1/a＞0 所以当△＞0时，即0＜a＜1时令g（x）=0
解得两个解x1,x2 所以f（x）单调增区间为
0＜x＜x1，x2＜x 反之减区间
当△＜0时，即1＜a，f（x）恒为增。
②当a＜0时 g（x）对称轴x=1/a＜0 所以g（x)=0无正根
所以f（x）恒为减
g（x）=ax²-2x+ a （x＞0） 现在讨论g（x）
①当a＞0时 g（x）对称轴x=1/a＞0 所以当△＞0时，即0＜a＜1时令g（x）=0
解得两个解x1,x2 所以f（x）单调增区间为
0＜x＜x1，x2＜x 反之减区间
当△＜0时，即1＜a，f（x）恒为增。
②当a＜0时 g（x）对称轴x=1/a＜0 所以g（x)=0无正根
所以f（x）恒为减
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
