Question

设函数f(x)在区间[-1,1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）

A,连续点 B,可取间断点 C,条约间断点 D,第二类间断点

Answer 1

选B。
g(x)在x = 0处没有定义，所以无论如何x = 0也不可能是它的连续点。只需要判断究竟是哪种连续点。由于f的连续性，g(x)的分子（变上限积分）在[-1,1]可导，导数就是f(x)。所以，应用罗比达法则求g(x)在x = 0处的极限可得到

lim g(x) = lim ∫f(t)dt/x = lim f(x) / 1 = f(0)。

这极限的存在性说明左右极限存在且相等，这就是可去间断点。