Question

函数f(x)=1/3x^3-3/2x^2+2x+5(1)求f(x)的单调区间(2)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点求m的取值范围

已知函数f(x)=1/3x^3-3/2x^2+2x+5
(1)求f(x)的单调区间
(2)若曲线y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点求实数m的取值范围

Answer 1

（1）
f'(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)
令f'(x)>0
x<1或x>2
f'(x)<0
1<x<2
∴增区间是(-∞,1)和(2,+∞)
减区间是(1,2)
(2)
y=f(x)与y=2x+m有三个不同的交点
1/3x^3-3/2x^2+2x+5=2x+m
1/3x^3-3/2x^2+5-m=0
设g(x)=1/3x^3-3/2x^2+5-m
g'(x)=x^2-3x=x(x-3)
令g'(x)>0
x<0或x>3
g'(x)<0
0<x<3
∴函数g(x)在（-∞，0)上为增函数，在(0，3)上为减函数，在(3，+∞）上为增函数
要使(x)有三个零点
∴g(0)>0
g(3)<0
解得：1/2<m<5
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