Question

已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE,BD,交于F,AE交CD于G

,BD交CE于H,连FC,GH
求证：1.三角形CHG为等边三角形
2.FA=FD+FC
求角DFC的度数

请详细些啊，谢谢了

Answer 1

证明：1 CB=CE，∠BCD=120°=∠ECA，CD=CA
∴△CBD≌CEA，∴∠FDC=∠FAC，即DFCA四点共圆
∴∠DFA=∠DCA=60°=∠GCH，∴GCHF四点共圆
∴∠CHG=∠CFG=∠CDA=60°，∴△GCH为等边三角形
2 在FA上取点P，使得FP=FC，连接DP，CP
则∵∠CFP=60°，∴△CFP为等边△，∴CP=CF
又CA=CD，∠FCD=∠FCP-∠DCP=60°-∠DCP=∠DCA-∠DCP=∠PCA
∴△CFD≌△CPA，∴FD=PA，即FA=FP+PA=FC+FD

∠DFC=180°-∠DAC=180°-60°=120°