Question

数列极限、充要条件

Answer 1

数列qj的极限为1
充分性可以按照qj的极限=1，直接用ε-N的方法证(键盘不好打出来)
必要性你用反证法,即qj的极限不等于1,而qj是有界数列,必有收敛的子列,(注,由于qj不收敛于1且有界,,故qj必有收敛子列,且不收敛于1,)然后你就可以做出来了....应该不要我再提示下去吧,符号很不好打....

追问

不对啊，例如q(j)=j/(1+j)，此时{q(j)}的极限为1，但所求极限还是0

追答

好吧 我的错，这个答案一个可以；
qj中只有有限项不为1，其余均是1

追问

这是充分条件，却不是必要的
例如当q(j)=1/exp[(1/2)^(j+1)]时，原极限就收敛于exp(-1/2)>0

追答

膜拜一下，太厉害了，佩服，我又错了，不好意思哦！
不过我想知道你是怎么想到这个反例的？还有 ，等你解出来了 可以在这给我会下吗？我其实也很想知道答案! *-*