Question

高分求解一道大学物理习题

要求正确，详细的解答

Answer 1

首先要理解毕奥 萨伐尔定律。

毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。采用国际单位制，用方程表示：

其中，I 是源电流， 是L积分路径，dl 是源电流的微小线元素，为电流源指向待求场点的单位向量，μ0为真空磁导率其值为

dB的方向垂直于Idl和所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于 角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向， 即dB、dl、r三个矢量的方向符合右手定则。

以下是对本问题的具体解：

（1）左边水平向右的电流对O点磁场贡献为零。上面两半圆电流在O点处磁场相抵，所以只需计算竖直向上的电流对O点的磁场。考虑到无限长直带电导线产生的磁场为B=μ0I/(2πr)，此处导线长为单向无限长，所以O点磁场为μ0I/(4πR)

（2）同理，右侧直导线对O点磁场贡献为零，半圆周电流贡献：对毕奥萨伐尔定律，对半个圆周积分，得B1=μ0I/(4R)，单向长直导线中电流贡献为（1）中所计算的μ0I/(4πR)，二者方向均为垂直纸面向外，O点实际磁场B=(1+1/π)(μ0I/(4R))