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解：∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6×√3/2=3√3
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=3√3，即线段DE的长度为3√3
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6×√3/2=3√3
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=3√3，即线段DE的长度为3√3
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3根号3！？
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对的，3倍根号3
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